Question

13．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为多少元？

Answer 1

分析 设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，总租金为z元，可得目标函数z=1600x+2400y，结合题意建立关于x、y的不等式组，计算A、B型号客车的人均租金，可得租用B型车的成本比A型车低，因此在满足不等式组的情况下尽可能多地租用B型车，可使总租金最低．由此设计方案并代入约束条件与目标函数验证，可得当x=5、y=12时，z达到最小值36800．

解答 解：设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，所用的总租金为z元，则
z=1600x+2400y，
其中x、y满足不等式组 $\left\{\begin{array}{l}{36x+60y≥900}\\{x+y≤21}\\{y-x≤7}\end{array}\right.$，（x、y∈N）．
∵A型车租金为1600元，可载客36人，
∴A型车的人均租金是 $\frac{1600}{36}$≈44.4元，
同理可得B型车的人均租金是 $\frac{2400}{60}$=40元，
由此可得，租用B型车的成本比租用A型车的成本低．
因此，在满足不等式组的情况下尽可能多地租用B型车，可使总租金最低．
由此进行验证，可得当x=5、y=12时，可载客36×5+60×12=900人，符合要求，
且此时的总租金z=1600×5+2400×12=36800，达到最小值．

点评 根据实际问题，要求我们建立目标函数和线性约束条件，并求目标函数的最小值，着重考查了线性规划知识，属中档题．