Question

12．若f（x）=（x-1）²（x≤1），则其反函数f^-1（x）=1-$\sqrt{x}$（x≥0）．

Answer 1

分析 把已知函数化为关于x的一元二次方程，求解x，再求出原函数的值域得到反函数的定义域得答案．

解答 解：由y=（x-1）²，得x=1±$\sqrt{y}$，
∵x≤1，∴x=1-$\sqrt{y}$．
由y=（x-1）²（x≤1），得y≥0．
∴f^-1（x）=1-$\sqrt{x}$（x≥0）．
故答案为：1-$\sqrt{x}$（x≥0）．

点评 本题考查函数的反函数的求法，关键是明确反函数的定义域应是原函数的值域，是基础题．