题目内容

4．已知幂函数f（x）=xα，$α∈\left\{{-2，-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}，\frac{1}{2}，2，3}\right\}$的图象关于原点对称，且当x∈（0，+∞）时单调递增，则α=3．

分析 根据幂函数的图象与性质，即可求出α的值．

解答 解：因为 f （x）为幂函数且在[0，+∞）上为增函数，
所以α＞0，
又函数f（x）的图象关于原点对称，所以f（x）为奇函数，
所以α=3，
故答案为3．

点评 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题．

练习册系列答案
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（2）若$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，求m的值；
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