题目内容

10．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”．仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质（　　）
A．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的三分之一
B．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一
C．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的二分之一
D．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积与斜面面积的关系不确定

分析 对于“直角三棱锥”，类比直角三角形的性质，可得斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．

解答 解：由于直角三角形具有以下性质：斜边的中线长等于斜边边长的一半，
故对于“直角三棱锥”，结合相似三角形的面积比等于相似比的平方可得以下性质：斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．
故选：B．

点评 本题主要考查的知识点是类比推理，由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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20．设a=（lg3）2，b=30.3，c=lg$\sqrt{3}$，则（　　）
A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a
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（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证；对任意n∈N*．Sn＜（n-1）•2n+1．
18．已知平面上四点：A（4，3），B（5，2），C（1，0），D（2，3）
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5．已知集合A={-3，m+1}，B={2m-1，m-3}，若A∩B={-3}，求实数m的值并求A∪B．
15．不等式$\frac{1}{x-2}$＞1的解集为{x|2＜x＜3}．
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（2）过点C作圆F的切线l，当$\frac{\sqrt{2}}{4}$≤k≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，求直线l1在y轴上的截距的取值范围．
20．总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是如下从随机数表第2行的第2列数字0开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为20．
78 16 65 72 08  02 63 14 07 02  43 69 69 38 74
32 04 94 23 49  55 80 20 36 35  48 69 97 28 01

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