题目内容
10．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”．仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质（ ）| A． | 直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的三分之一 | |
| B． | 直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一 | |
| C． | 直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的二分之一 | |
| D． | 直角三棱锥中，每个斜面的中面面积与斜面面积的关系不确定 |
分析 对于“直角三棱锥”，类比直角三角形的性质，可得斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．
解答 解：由于直角三角形具有以下性质：斜边的中线长等于斜边边长的一半，
故对于“直角三棱锥”，结合相似三角形的面积比等于相似比的平方可得以下性质：斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．
故选：B．
点评 本题主要考查的知识点是类比推理，由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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20．设a=（lg3）2，b=30.3，c=lg$\sqrt{3}$，则（ ）
| A． | a＜c＜b | B． | c＜a＜b | C． | b＜a＜c | D． | b＜c＜a |
2．已知sinθ=$\frac{m-3}{m+5}$，cosθ=$\frac{4-2m}{m+5}$（$\frac{π}{2}$＜θ＜π），则tanθ=（ ）
| A． | $-\frac{5}{12}$ | B． | $\frac{5}{12}$ | C． | $-\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
20．总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是如下从随机数表第2行的第2列数字0开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为20．
| 78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 |
| 32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 |