Question

【题目】在直角三角形中，，点分别在边和上（与不重合），将沿翻折，变为，使顶点落在边上（与不重合），设.

（1）若，求线段的长度；

（2）用表示线段的长度；

（3）求线段长度的最小值

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据条件得到，然后得到，从而得到的长度；（2）设，则，在中，利用三角函数的关系，表示出与的关系，整理化简后得到答案；（3）在中，利用正弦定理，表示出，利用三角函数的公式求出其最小值.

（1）由翻折可知，

所以，

所以在中，，

所以，即.

（2）由翻折可知，，

，

设，则，

在中，，

所以

因为点在线段上，与不重合，与不重合，

所以.

所以.

（3）在中，由，可得，

所以根据正弦定理得：

所以，

设

因为，所以，

当且仅当，即时，有最大值，

所以有最小值为，即线段有最小值为.