题目内容

已知a，b为正常数，且a+b=2．设0＜x＜1，则y=
a2
x
+
b2
1-x
的最小值为
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：因为[x+（1-x）]=1，故给要求的式子乘以[x+（1-x）]，然后展开由基本不等式求最值即可．
解答： 解：∵a，b为正常数，且a+b=2，0＜x＜1，
∵y=
a2
x
+
b2
1-x
=（
a2
x
+
b2
1-x
））[x+（1-x）]
=a2+b2+
(1-x)a2
x
+
xb2
1-x
≥a2+b2+2
(1-x)a2
x
•
xb2
1-x

=a2+b2+2ab=（a+b）2=4，
当且仅当
(1-x)a2
x
=
xb2
1-x
，即x=
a
a+b
=
a
2
时，取等号．
∴y=
a2
x
+
b2
1-x
的最小值为：4
故答案为：4
点评：本题考查基本不等式求最值，给要求的式子乘以[x+（1-x）]是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
设集合M={0，1，2，3，4}，N={0，1，3}，则∁MN=（　　）
A、{0，1，2}
B、{0，2，4}
C、{2，4}
D、{3，4}
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosC-
1
2
c=b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若|
AB
+
AC
|=2，求△ABC面积的最大值．
已知函数y=
3
sin2x+cos2x+
1
2
（x∈R）．
（Ⅰ）求函数y的最大值及y取最大值时x的集合；
（Ⅱ）求函数y的单调递减区间．
角α终边上一点P的坐标为（1-t，t），其中t∈[-1，1）∪（1，2]，那么tanα的取值范围为（　　）
A、（-∞，-2]∪[-
1
2
，+∞）
B、[-2，-
1
2
]
C、[-2，0）∪（0，-
1
2
]
D、[-2，-1）∪（-1，-
1
2
]
若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是x，则x是p的（　　）
A、原命题B、逆命题
C、否命题D、逆否命题
设函数f（x）=ax2+（1-a）x+1．
（1）若y=xf（x）为奇函数，求a的值；
（2）若a≤0，求y=f（x）在区间[4，6]上的最小值g（a）．
在△ABC中，若BC=
2
，AC=2，B=
π
4
，则角A的大小为
 
．
化简根式
4-x13
的结果为（　　）
A、x3•
4x
B、x3•
4-x
C、-x3•
4x
D、-x3•
4-x

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