题目内容
11．已知P是直线kx+4y-10=0（k＞0）上的动点，是圆C：x2+y2-2x+4y+4=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，若四边形PACB面积的最小值为$2\sqrt{2}$，则k的值为（ ）| A． | 3 | B． | 2 | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{15}{2}$ |
分析 S四边形PACB=S△PAC+S△PBC，当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，即S△PAC=S△PBC取最小值，此时，CP⊥l由此利用四边形PACB面积的最小值，即可得出结论．．
解答 
解：圆的标准方程为（x-1）2+（y+2）2=1，
则圆心为C（1，-2），半径为1，
则直线与圆相离，如图，S四边形PACB=S△PAC+S△PBC
而S△PAC=$\frac{1}{2}$|PA|•|CA|=$\frac{1}{2}$|PA|，
S△PBC=$\frac{1}{2}$|PB|•|CB|=|PB|，
又|PA|=|PB|=$\sqrt{|PC{|}^{2}-1}$，
∴当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，
即S△PAC=S△PBC取最小值，此时，CP⊥l，
四边形PACB面积的最小值为$2\sqrt{2}$，S△PAC=S△PBC=$\sqrt{2}$，
∴|PA|=2$\sqrt{2}$，∴|CP|=3，∴$\frac{|k-8-10|}{\sqrt{{k}^{2}+16}}$=3，
∵k＞0，∴k=3．
故选A．
点评 本题考查直线和圆的位置关系，解题时要认真审题，在解答过程中要合理地运用数形结合思想．
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1．已知三点P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐标原点，则|$\overrightarrow{O{P}_{1}}$+$\overrightarrow{O{P}_{2}}$+$\overrightarrow{O{P}_{3}}$|=（ ）
| A． | 2 | B． | 4 | C． | $2\sqrt{3}$ | D． | 12 |
19．已知三个不同的平面α，β，γ，三条不重合的直线m，n，l，有下列四个命题：
①若m⊥l，n⊥l，则m∥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n
其中真命题的个数是（ ）
①若m⊥l，n⊥l，则m∥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n
其中真命题的个数是（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
3．已知函数$f（x）=2\sqrt{3}sinxcosx+2{cos^2}x-1$，则下列说法正确的是（ ）
| A． | $（\frac{7π}{12}，0）$是函数y=f（x）的对称中心 | B． | $x=\frac{7π}{12}$是函数y=f（x）的对称轴 | ||
| C． | $（-\frac{π}{12}，0）$是函数y=f（x）的对称中心 | D． | $x=-\frac{π}{12}$是函数y=f（x）的对称轴 |
20．函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}x$的递减区间是（ ）
| A． | $（0，\frac{1}{2}]$ | B． | （0，+∞） | C． | （0，1] | D． | [1，+∞） |
如图，已知F（1，0）为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点，离心率$\frac{\sqrt{2}}{2}$．