Question

19．已知三个不同的平面α，β，γ，三条不重合的直线m，n，l，有下列四个命题：
①若m⊥l，n⊥l，则m∥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n
其中真命题的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 在①中，m与n相交、平行或异面；在②中，α与β相交或平行；在③中，由面面垂直的判断定理得α⊥β；在④中，m与n异面或平行．

解答 解：由三个不同的平面α，β，γ，三条不重合的直线m，n，l，知：
在①中，若m⊥l，n⊥l，则m与n相交、平行或异面，故①错误；
在②中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故②错误；
在③中，若m⊥α，m∥n，n?β，则由面面垂直的判断定理得α⊥β，故③正确；
在④中，若m∥α，α∩β=n，则m与n异面或平行，故④错误．
故选：A．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．