题目内容
6．
“我是歌手”是芒果卫视推出的节目，其中歌手由大众评审打分，已知大众评审有五个年龄层，每组100人，共500人．年龄层分布知如下：10组：12-19岁
20组：20-29岁
30组：30-39岁
40组：40-49岁
50组：50岁以上
在某歌手演唱完一首民族歌曲后，得票情况如图所示：
已知该歌手共获得了215张选票．
（1）完成2×2列联表：
| 投票 年龄 | 是 | 否 | 合计 |
| 10组 | |||
| 50组 | |||
| 合计 |
| P（x2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（3）以上图中投票情况，从20组和40组中随机各抽取1人，求其中投票的人数ξ的分布列及其期望．
分析 （1）根据题意，计算出对应数据，填写2×2列联表；
（2）计算x2的值，对照数表即可得出结论；
（3）根据图中投票情况，求出投票人数ξ的分布列与数学期望值．
解答 解：（1）根据题意，填写2×2列联表，如下：
| 投票 年龄 | 是 | 否 | 合计 |
| 10组 | 12 | 88 | 100 |
| 50组 | 33 | 67 | 100 |
| 合计 | 45 | 155 | 200 |
所以，没有99%的把握认为投票与否和年龄有关；
（3）根据图中投票情况，从20组和40组中随机各抽取1人，投票人数ξ的可能取值为0、1、2；
则P（ξ=0）=0.85×0.75=0.6375，
P（ξ=1）=0.85×0.25+0.15×0.75=0.325，
P（ξ=2）=0.15×0.25=0.0375；
所以ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 |
| P（ξ） | 0.6375 | 0.325 | 0.0375 |
点评 本题考查了2×2列联表与独立性检验的应用问题，离散型随机变量的分布列与数学期望值的计算问题，是基础题目．
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