已知6=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+-+a7(x-1)7.则a3=380．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知（1+x）（1-2x）⁶=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₇（x-1）⁷，则a₃=380．

分析由（1+x）（1-2x）⁶=[（x-1）+2][2（x-1）+1]⁶，继而根据展开式的特点求出答案．

解答解：∵（1+x）（1-2x）⁶=[（x-1）+2][2（x-1）+1]⁶，
∴[（x-1）+2][2（x-1）+1]⁶=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₇（x-1）⁷，
∴a₃=C₆²2²+2C₆³2³=60+320=380，
故答案为：380．

点评本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．

练习册系列答案

8．数列{a_n}满足：${a_3}=\frac{1}{5}，{a_n}-{a_{n+1}}=2{a_n}{a_{n+1}}$，则数列{a_na_n+1}前10项的和为（　　）

5．已知数列{a_n}的通项公式为 a_n=（n-k₁）（n-k₂），其中k₁，k₂∈Z：
（1）试写出一组k₁，k₂∈Z的值，使得数列{a_n}中的各项均为正数；
（2）若k₁=1、k₂∈N^*，数列{b_n}满足b_n=$\frac{{a}_{n}}{n}$，且对任意m∈N^*（m≠3），均有b₃＜b_m，写出所有满足条件的k₂的值；
（3）若0＜k₁＜k₂，数列{c_n}满足c_n=a_n+|a_n|，其前n项和为S_n，且使c_i=c_j≠0（i，j∈N^*，i＜j）的i和j有且仅有4组，S₁、S₂、…、S_n中至少3个连续项的值相等，其他项的值均不相等，求k₁，k₂的最小值．

12．若不等式f（x）≤0（x∈R）的解集为[-1，2]，则不等式f（lgx）＞0的解集为（0，$\frac{1}{10}$）∪（100，+∞）．

2．

如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB=$\frac{π}{3}$，若向扇形AOB内随机投掷300个点，则落入圆内的点的个数估计值为（　　）

9．设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}
（1）若A∩B=B，求实数a的值；
（2）若A∪B=B，求实数a的值．

6．

“我是歌手”是芒果卫视推出的节目，其中歌手由大众评审打分，已知大众评审有五个年龄层，每组100人，共500人．年龄层分布知如下：
10组：12-19岁
20组：20-29岁
30组：30-39岁
40组：40-49岁
50组：50岁以上
在某歌手演唱完一首民族歌曲后，得票情况如图所示：
已知该歌手共获得了215张选票．
（1）完成2×2列联表：

投票年龄	是	否	合计
10组
50组
合计

（2）判断是否有99%的把握认为投票与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）

P（x²≥k₀）	0.10	0.05	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879

（参考公式x²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$，n=n₁₊+n₂₊+n₊₁+n₊₂）
（3）以上图中投票情况，从20组和40组中随机各抽取1人，求其中投票的人数ξ的分布列及其期望．

7．已知变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，则z=x+3y的最小值为（　　）

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