Question

16．为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

分组	频数	频率
60～70	a	0.16
70～80	10
80～90	18	0.36
90～100		b
合计	50

（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；
（2）求频率分布表格中a，b的值，并估计800学生的平均成绩；
（3）若成绩在85～95分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？

Answer 1

分析 （1）计算出样本间隔为16，即可
（2）根据平均数公式进行求解，
（3）求出成绩在85～95分的学生的人数和样本比例，进行估计即可．

解答 解：（1）样本间隔为800÷50=16，则第二组第一位学生的编号为016．
（2）a=50×0.16=8；
90～100的频数为50-8-10-18=14，则b=$\frac{14}{50}$=0.28，
70～80的频率$\frac{10}{50}$=0.2，
则平均成绩约为$\frac{1}{50}$（65×8+75×10+85×18+95×14）=82.6                                
（3）在被抽到的学生中获二等奖的人数9+7=16（人），占样本的比例是$\frac{16}{50}$=0.32，即获二等奖的概率为32%，
所以获二等奖的人数估计为800×32%=256（人）．
答：获二等奖的大约有256人．

点评 本题主要考查系统抽样的应用，根据频率，频数，以及系统抽样的定义是解决本题的关键．比较基础．