Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x-1）=2f（x）．若当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），则当1≤x≤2时，
f（x）=

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：先由条件得出f（x）=

1

2

f（x-1），由1≤x≤2得出0≤x-1≤1，带入f（x）=x（1-x）．

解答： 解：∵f（x-1）=2f（x），∴f（x）=

1

2

f（x-1）．
设x：1≤x≤2，则0≤x-1≤1，
∵0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），
∴f（x-1）=（x-1）[（1-（x-1）]=（x-1）（2-x），
∴f（x）=

1

2

f（x-1）=

1

2

（x-1）（2-x）．
故答案为：

1

2

（x-1）（2-x）．

点评：本题主要考查函数的性质及求解函数的解析式，利用已知的区间表示未知的区间是解题的关键．