Question

18． 2016年全国两会，即中华人民共和国第十二届全国人民代表大会第四次会议和中国人民政治协商会议第十二届全国委员会第四次会议，分别于2016年3月5日和3月3日在北京开幕．为了解哪些人更关注两会，某机构随抽取了年龄在15～75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：[15，25），[25，35），[35，45），[55，65），[65，75]．把年龄落在区间[15，35）和[35，75]内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为9：11．
（1）求图中a、b的值根；
（2）若“青少年人”中有15人关注两会，根据已知条件完成下面的2×2列联表，根据此统计结果能否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？

	关注	不关注	合计
青少年人	15
中老年人
合计	50	50	100

附：参考公式和临界值表：

P（K2≥k0）	0.05	0.01	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图列方程组$\left\{\begin{array}{l}10（b+0.03）=\frac{45}{100}\\ 10（a+0.010+0.005+0.005）=\frac{55}{100}\end{array}\right.$，求得a和b；
（2）分别求得“青少年人”及“中老年人”人数，完成2×2列联表，求K²，与临界值对比，即可得到有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会．

解答 解：（1）依频率分布直方图可知：$\left\{\begin{array}{l}10（b+0.03）=\frac{45}{100}\\ 10（a+0.010+0.005+0.005）=\frac{55}{100}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=0.035\\ b=0.015\end{array}\right.$．
（2）依题意可知，“青少年人”共有100（0.015+0.030）=45人，
“中老年人”共有100-45=55人，
完成2×2列联表如下：

	关注	不关注	合计
青少年人	15	30	45
中老年人	35	20	55
合计	50	50	100

结合列联表的数据得${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（a+c）（b+d）（c+d）}$=$\frac{{100{{（30×35-20×15）}^2}}}{50×50×55×45}≈9.091$，
∵P（K²≥6.635）=0.01，9.091＞6.635，
∴有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会．

点评 本题题考查频率分布直方图的应用，独立性检验的应用，考查计算能力，属于中档题．