题目内容
8．观察教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数．分析 作出图形，利用数形结合思想根据二面角定义求解．
解答 解：
如图，教室相邻的两个墙面α，β与地面γ可以构成三个二面角，
分别为：二面角α-l-β，面为α和β，棱为l，平面角为∠ABC，∠ABC=90°；
二面角α-m-γ，面为α和γ，棱为m，平面角为∠BEF，∠BEF=90°；
二面角β-n-γ，面为β和γ，棱为n，平面角为∠BED，∠BED=90°．
点评 本题考查二面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二面角的定义的合理运用．
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如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，F为线段PC上一点，E为线段PB上一点，PA=AB=2，AC=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，则当AF+FE取最小值时，AE与平面PBC所成角的正弦值为$\frac{3\sqrt{19}}{19}$．
如图所示，已知SA=AB=BC=1，以SC为斜边的Rt△SAC≌Rt△SBC，且$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{SB}=\frac{3}{4}$．
20．
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，D1C与平面ABCD所成的角为30°，BC1与BC所成的角为45°，则二面角D1-AC-B的正切值为$-\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，D1C与平面ABCD所成的角为30°，BC1与BC所成的角为45°，则二面角D1-AC-B的正切值为$-\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
18．
2016年全国两会，即中华人民共和国第十二届全国人民代表大会第四次会议和中国人民政治协商会议第十二届全国委员会第四次会议，分别于2016年3月5日和3月3日在北京开幕．为了解哪些人更关注两会，某机构随抽取了年龄在15～75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：[15，25），[25，35），[35，45），[55，65），[65，75]．把年龄落在区间[15，35）和[35，75]内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为9：11．
（1）求图中a、b的值根；
（2）若“青少年人”中有15人关注两会，根据已知条件完成下面的2×2列联表，根据此统计结果能否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？
附：参考公式和临界值表：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
2016年全国两会，即中华人民共和国第十二届全国人民代表大会第四次会议和中国人民政治协商会议第十二届全国委员会第四次会议，分别于2016年3月5日和3月3日在北京开幕．为了解哪些人更关注两会，某机构随抽取了年龄在15～75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：[15，25），[25，35），[35，45），[55，65），[65，75]．把年龄落在区间[15，35）和[35，75]内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为9：11．（1）求图中a、b的值根；
（2）若“青少年人”中有15人关注两会，根据已知条件完成下面的2×2列联表，根据此统计结果能否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？
| 关注 | 不关注 | 合计 | |
| 青少年人 | 15 | ||
| 中老年人 | |||
| 合计 | 50 | 50 | 100 |
| P（K2≥k0） | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |