下列命题中错误的个数是:( )①诱导公式sin=-sinα中角α必为锐角,②钝角必为第二象限角,③若cosθ＜0.则θ必为第二或第三象限的角,④正切函数y=tanx在定义域内必为增函数．A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．下列命题中错误的个数是：（　　）
①诱导公式sin（π+α）=-sinα中角α必为锐角；
②钝角必为第二象限角；
③若cosθ＜0，则θ必为第二或第三象限的角；
④正切函数y=tanx在定义域内必为增函数．

A．

B．

C．

D．

分析利用诱导公式的适用范围判断①；由钝角的范围判断②；由x轴负半轴上角的余弦值也小于0判断③；根据正切函数y=tanx在定义域内不是增函数，有无数多增区间判断④．

解答解：对于①，诱导公式sin（π+α）=-sinα中角α为任意角，故①错误；
对于②，钝角的范围为（90°，180°），必为第二象限角，故②正确；
对于③，若cosθ＜0，则θ必为第二或第三象限的角或x轴负半轴上的角，故③错误；
对于④，正切函数y=tanx在定义域内不是增函数，有无数多增区间，故④错误．
∴错误的命题有3个．
故选：C．

点评本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的诱导公式，考查象限符号，考查正切函数的单调性，是中档题．

练习册系列答案

17．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且6a₂，1，4a₁成等差数列，3a₆，a₃，3a₂成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知b_n=log₃$\frac{1}{{a}_{n}}$，记c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

16．已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）记函数g（x）=10^f（x）+2x，求函数g（x）的值域．

3．已知映射$f：R→{R_+}，x→{x^2}+1$．则10的原象是（　　）

13．终边在第三象限的角的集合可以表示为{α|180°+k•360°＜α＜270°+k•360°，k∈Z}．

20．

如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2$\sqrt{2}$，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
注：圆台的体积和侧面积公式：
V_台=$\frac{1}{3}$（S_上+S_下+$\sqrt{S上•S下}$）h=$\frac{1}{3}$π（r${\;}_{1}^{2}$+r${\;}_{2}^{2}$+r₁r₂）h
S_侧=π（r_上+r_下）l
圆锥的侧面积公式：V_锥=$\frac{1}{3}$Sh，S_侧=πrl．

17．下列各组命题中，满足“p或q为真”，且“非p为真”的是（　　）

	A．	p：0=∅；q：0∈∅
	B．	p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数
	C．	p：a+b≥2$\sqrt{ab}$（a，b∈R）；q：不等式\|x\|＞x的解集为（-∞，0）
	D．	p：圆（x-1）²+（y-2）²=1的面积被直线x=1平分；q：椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的离心率为e=$\frac{1}{2}$

18．

如图，M、N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，$\overrightarrow{MP}=3\overrightarrow{PN}$，若$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+z\overrightarrow{OC}$，则x、y、z的值分别为（　　）

A．

$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}$

C．

$\frac{1}{8}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{3}{8}$

D．

$\frac{3}{8}$，$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{8}$

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