Question

17．下列各组命题中，满足“p或q为真”，且“非p为真”的是（　　）

• A． p：0=∅；q：0∈∅
• B． p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数
• C． p：a+b≥2$\sqrt{ab}$（a，b∈R）；q：不等式|x|＞x的解集为（-∞，0）
• D． p：圆（x-1）²+（y-2）²=1的面积被直线x=1平分；q：椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的离心率为e=$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 若命题p，q满足“p或q为真”，且“非p为真”，则p假，q真；结合空集的定义，三角函数的图象和性质，不等式，圆锥曲线的离心率等知识点，逐一分析可得答案．

解答 解：若命题p，q满足“p或q为真”，且“非p为真”，
则p假，q真；
A中，p：0=∅为假命题；q：0∈∅为假命题，不满足条件；
B中，p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B为真命题；q：y=sinx在第一象限是增函数为假命题，不满足条件；
C中，p：a+b≥2$\sqrt{ab}$（a，b∈R）为假命题；q：不等式|x|＞x的解集为（-∞，0）为真命题，满足条件；
D中，p：圆（x-1）²+（y-2）²=1的面积被直线x=1平分为真命题；q：椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的离心率为e=$\frac{1}{2}$为真命题，不满足条件；
故选：C．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，空集的定义，三角函数的图象和性质，不等式，圆锥曲线的离心率，难度中档．