题目内容
已知函数f（x）=2aex（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln
（a＞0）的图象与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln
（a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是 ．
| x |
| a |
| x |
| a |
考点：指数函数综合题
专题：计算题,导数的综合应用
分析：由题意知M（0，2a），N（a，0）；由|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln
（a＞0）图象上的最小值得kMN×g′（a）=-1，从而解得．
| x |
| a |
解答：
解：由题意，f（0）=2a•e0=2a；
故M（0，2a）；
g（x）=ln
=0解得，
x=a；
故N（a，0）；
由g′（x）=
•
=
；
kMN=
=-2，g′（a）=
；
则由|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln
（a＞0）图象上的最小值知，
kMN×g′（a）=-1，
即-2×
=-1；
解得，a=2．
故答案为：2．
故M（0，2a）；
g（x）=ln
| x |
| a |
x=a；
故N（a，0）；
由g′（x）=
| a |
| x |
| 1 |
| a |
| 1 |
| x |
kMN=
| 2a-0 |
| 0-a |
| 1 |
| a |
则由|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln
| x |
| a |
kMN×g′（a）=-1，
即-2×
| 1 |
| a |
解得，a=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义，属于基础题．
练习册系列答案
名师金手指领衔课时系列答案
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如图所示，程序框图输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在函数（ ）
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| B、y=2x的图象上 |
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+
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| kπ |
| 6 |
| nπ |
| 3 |
| π |
| 6 |
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已知函数f（x）=
，则关于x的方程f（|x|）=a的实数个数不可能为（ ）
|
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