题目内容

5．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的非零向量，若2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$共线，则k的值是$±\sqrt{2}$．

分析 2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$共线，可得存在实数λ使得2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$=λ（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），又$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的非零向量，根据平面向量基本定理即可得出．

解答 解：∵2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$共线，∴存在实数λ使得2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$=λ（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），又$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的非零向量，
∴2=λk，k=λ，解得k=$±\sqrt{2}$．
故答案为：$±\sqrt{2}$．

点评 本题考查了复向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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