Question

设全集U={-

1

3

，5，-3}，集合A={x|3x²+px-5=0}，B={x|3x²+10x+q=0}且-

1

3

∈（A∩B），求A∪B，∁_UA．

Answer 1

考点：并集及其运算,补集及其运算

专题：集合

分析：由-

1

3

属于A与B的交集，得到-

1

3

为A与B中两方程的解，分别代入两方程求出p与q的值，确定出A与B，进而求出两集合的并集，找出A的补集即可．

解答： 解：∵U={-

1

3

，5，-3}，A={x|3x²+px-5=0}，B={x|3x²+10x+q=0}且-

1

3

∈（A∩B），
∴将x=-

1

3

代入A中方程得：

1

3

-

1

3

p-5=0，即p=-14，
A中方程为3x²-14x-5=0，
解得：x=-

1

3

或x=5，即A={-

1

3

，5}；
将x=-

1

3

代入B中方程得：

1

3

-

10

3

+q=0，即q=3，
B中方程为3x²+10x+3=0，
解得：x=-

1

3

或x=-3，即B={-

1

3

，-3}，
则A∪B={-

1

3

，-3，5}，∁_UA={-3}．

点评：此题考查了并集及其运算，以及补集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．