题目内容

12．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$，则目标函数z=x-y的最大值是2．

分析 根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x-y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．

解答 解：变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$，不等式组表示的平面区域如图所示，
当直线z=x-y过点A时，z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=6}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，可得A（4，2）时，
在y轴上截距最小，此时z取得最大值2．
故答案为：2；

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．

练习册系列答案
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A．$\frac{{3\sqrt{5}}}{2}-1$B．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}-1$C．$2\sqrt{3}-1$D．$\sqrt{10}-1$
3．在直角坐标系xoy中，直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=-\sqrt{2}+tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.（t为参数，0≤α＜\frac{π}{2}）$，在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：${ρ^2}=\frac{3}{{1+2{{sin}^2}θ}}（0≤θ＜2π）$，若直线与y轴正半轴交于点M，与曲线C交于A、B两点，其中点A在第一象限．
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A．$\hat y=2.3x-0.7$B．$\hat y=2.3x+0.7$C．$\hat y=0.7x-2.3$D．$\hat y=0.7x+2.3$

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