Question

已知曲线y=

1

3

x³，求曲线在点P（3，9）处的切线方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：根据导数的几何意义求出函数在x=3处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．

解答： 解：曲线y=

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3

x³，y'=x²
y'|_x=3=9．
而切点的坐标为（3，9）
∴曲线y=

1

3

x³在点P（3，9）处的切线方程为：y-9=9（x-3），即9x-y-18=0．
故答案为：9x-y-18=0．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于中档题．