题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若
-
+1=0，则角B的度数是（ ）
| tanB |
| tanC |
| 2a |
| c |
| A、60° | B、120° |
| C、150° | D、60°或120° |
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：利用正弦定理得到
=
，代入已知等式，利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数．
| a |
| c |
| sinA |
| sinC |
解答：
解：根据正弦定理有：
=
，
代入已知等式得：
-
+1=0，
即
-1=
，
整理得：2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，
即2sinAcosB=sinBcosC+cosBcosC=sin（B+C），
又∵A+B+C=180°，
∴sin（B+C）=sinA，
可得2sinAcosB=sinA，
∵sinA≠0，
∴2cosB=1，即cosB=
，
则B=60°．
故选：A．
| a |
| c |
| sinA |
| sinC |
代入已知等式得：
| tanB |
| tanC |
| 2sinA |
| sinC |
即
| 2sinA |
| sinC |
| sinBcosC |
| cosBsinC |
整理得：2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，
即2sinAcosB=sinBcosC+cosBcosC=sin（B+C），
又∵A+B+C=180°，
∴sin（B+C）=sinA，
可得2sinAcosB=sinA，
∵sinA≠0，
∴2cosB=1，即cosB=
| 1 |
| 2 |
则B=60°．
故选：A．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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