题目内容
如图,在五棱锥中,底面,,,。
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值。
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值。
(1)见解析 (2)
(1)证明:由题意,是等腰三角形,,所以. 又,∴ ,所以.∵底面,底面,
∴,又,∴平面.…………………………………5分
(2)解:易证,以为原点,AB、AD、AS所在直线分别为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系(如图),
则,
设平面SBC的法向量为,设平面SCD的法向量为
由,令,则,
同理可求,∴,
∴二面角的余弦值为.………………13分
∴,又,∴平面.…………………………………5分
(2)解:易证,以为原点,AB、AD、AS所在直线分别为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系(如图),
则,
设平面SBC的法向量为,设平面SCD的法向量为
由,令,则,
同理可求,∴,
∴二面角的余弦值为.………………13分
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