题目内容


正四面体ABCD的棱长为1，E在BC上，F在AD上，BE=2EC，DF=2FA，则EF的
长度是_________。
略
练习册系列答案
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（本题14分）如图，在三棱锥SABC中，，O为BC的中点．
(I)求证：面ABC；
(II)求异面直线与AB所成角的余弦值；
(III)在线段AB上是否存在一点E，使二面角的平面角的余弦值为；若存在，求的值；若不存在，试说明理由。
（本题12分）如图，长方体中，，，点为的中点。

（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求证：直线平面。
(本小题满分13分 )
已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，
面分别为的中点，
(Ⅰ)求直线与面所成角的正弦值；
(Ⅱ)求二面角的正切值.
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—
CD—A的平面角为，M为AB中点，N为SC中点.
（1）证明：MN//平面SAD；
（2）证明：平面SMC⊥平面SCD；


 
  （3）若，求实数的值，使得直线SM与平面SCD所成角为

 
（本题满分14分）如图，已知平面平面=，，且，二面角．
（Ⅰ）求点到平面的距离；
（Ⅱ）设二面角的大小为，求的值．
若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体
内接于球.如图，设长方体内接于球
且则两点之间的球面距离
为________.
（本小题满分12分）已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点。

（1）求证：AF//平面PEC；
（2）求PC与平面ABCD所成的角的大小；
（3）求二面角P—EC—D的大小。

已知，为不同直线，，为不同平面，则下列选项：①，；②，；③；④，其中能使成立的充分条件有
A．①②B．①③C．①④D．③④

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