Question

6．若实数x，y在条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x≥1\\ y≥m\end{array}\right.$下，所表示的平面区域面积为2，则$\frac{x+y+2}{x+1}$的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，通过面积为2，求出m，利用目标函数的几何意义求解即可．

解答 解：如图是实数x，y在条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x≥1\\ y≥m\end{array}\right.$的可行域，要使区域面积为2，则m=1，$\frac{x+y+2}{x+1}=1+\frac{y+1}{x+1}$，
$\frac{y+1}{x+1}$表示区域上的点到点（-1，-1）的斜率，
故最小值为两点（-1，-1）与（3，1）连线的斜率，为$\frac{1-（-1）}{3-（-1）}=\frac{1}{2}$，${（{\frac{x+y+2}{x+1}}）_{min}}=\frac{3}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查线性规划的简单应用，目标函数的几何意义是解题的关键，考查数形结合以及计算能力．