Question

11．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，有下列命题：
①若m，n平行于同一平面，则m与n平行；
②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
③若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线；
④若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；
⑤若m∥n，α∥β，则m与α所成角等于n与β所成角．
其中真命题有②⑤．（填写所有正确命题的编号）

Answer 1

分析 由线线、线面、面面之间的关系逐一核对5个命题得答案．

解答 解：①若m，n平行于同一平面，则m与n平行或相交或异面，故①错误；
②若m⊥α，则m垂直于α内的所有直线，又n∥α，则m⊥n，故②正确；
③若α，β不平行，则α，β相交，设α∩β=l，在α内作直线a∥l，则a∥β，故③错误；
④若α∩β=n，m∥n，则m∥α或m∥β或m?α或m?β，过④错误；
⑤∵α∥β，∴m与α、β成等角，又m∥n，∴n与α、β成等角，则m与α所成角等于n与β所成角，故⑤正确．
∴正确命题的序号是②⑤．
故答案为：②⑤．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中线面关系，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．