题目内容

设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且
Sn
Tn
=
n
2n+1
，则logb5a5=______．
设正项等比数列{an}的公比为q，设正项等比数列{bn}的公比为p，则数列{lgan}是等差数列，公差为lgq，{lgbn}是等差数列，公差为lgp．
故Sn =n•lga1+
n(n-1)
2
•lgq，同理可得 Tn =n•lgb1+
n(n-1)
2
•lgp．
又
Sn
Tn
=
n
2n+1
=
lga1+
n-1
2
lgq
lgb1+
n-1
2
lgp
，
∴logb5a5=
lga5
lgb5
=
lga1+4lgq
lgb1+4lgp
=
S9
T9
=
9
19
，
故答案为
9
19
．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}是首项为1的等差数列，其公差d＞0，且a3，a7+2，3a9成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：a1+
a2
2
+
a3
22
+…+
an
2n-1
＜4（n∈N*）．
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+
1
4×6
+…+
1
n(n+2)
=（　　）
A．
1
n(n+2)
B．
1
2
（1-
1
n+2
）
C．
1
2
（
3
2
-
1
n+1
-
1
n+2
）		D．
1
2
（1-
1
n+1
）
已知{an}是等差数列，其中a10=30，a20=50．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=an-20，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．
已知正项等比数列{an}中，a2=3，则其前3项的和S3的取值范围是______．
定义一种新运算*，满足n*k=nλk-1（n，k∈N*λ为非零常数）．
（1）对于任意给定的k，设an=n*k（n=1，2，3，…），证明：数列{an}是等差数列；
（2）对于任意给定的n，设bk=n*k（k=1，2，3…），证明：数列{bk}是等比数列；
（3）设cn=n*n（n=1，2，3，..），试求数列{cn}的前n项和Sn．
数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．
（Ⅰ）求a2，a3的值；
（Ⅱ）证明数列{an}是等比数列，写出数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）求数列{nan}的前n项和Tn．
已知Sn数列{an}的前n项和，且Sn=2an-
1
64
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=|log2an|，求数列{bn}的前n项和Tn．
如图给出了3层的三角形，图中所有点的个数S3=10．按其规律再画下去，可以得到n层的三角形，Sn=______．

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