题目内容
4．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为（ ）| A． | （-3，-1） | B． | （-3，1）∪（2，+∞） | C． | （-3，0）∪（1，3） | D． | （-1，1）∪（1，3） |
分析 利用函数的单调性与奇偶性做出函数图象，然后按x-1得符号进行分类讨论．
解答 解：由做出函数的大致图象如图：
（1）当x-1＞0时，即x＞1时，f（x-1）＞0，
∴0＜x-1＜2或x-1＜-2，
解得1＜x＜3．
（2）当x-1＜0时，即x＜1时，f（x-1）＜0，
∴-2＜x-1＜0或x-1＞2，
解得-1＜x＜1．
综上所述：x的取值范围是（-1，1）∪（1，3）．
故选：D．
点评 本题考查了函数的单调性与奇偶性，是基础题．
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| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ | C． | -2 | D． | 2 |
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| A． | $[-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$ | B． | $[\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$ | C． | $[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$ | D． | $[-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{1}{2}]$ |
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