Question

13．下列函数中，既是偶函数又是区间（0，+∞）上的增函数的有②④．（填写所有符合条件的序号）
①y=x³②y=|x|+1    ③y=${x}^{\frac{3}{2}}$   ④$y=\left\{\begin{array}{l}{lnx（x＞0）}\\{ln（-x）（x＜0）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．

解答 解：①y=x³，是奇函数，不满足条件．
②y=|x|+1是偶函数，当x＞0时，y=x+1为增函数，满足条件．
③y=${x}^{\frac{3}{2}}$=$\sqrt{{x}^{3}}$，由x³≥0得x≥0，即函数的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．
④$y=\left\{\begin{array}{l}{lnx（x＞0）}\\{ln（-x）（x＜0）}\end{array}\right.$，若x＞0，则-x＜0，则f（-x）=lnx=f（x），
若x＜0，则-x＞0，则f（-x）=ln（-x）=f（x），综上恒有f（-x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，
当x＞0时，f（x）=lnx为增函数，满足条件．
故答案为：②④．

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键．