Question

16．（1）求圆心为点C（8，-3），且过点A（5，1）圆的标准方程；
（2）求经过点（1，-7）与圆x²+y²=25相切的切线方程．

Answer 1

分析 （1）求出圆的半径，可得圆的方程；
（2）设出圆的切线方程的点斜式，由圆心到切线的距离等于圆的半径得答案．

解答 解：（1）由题意，AC=$\sqrt{（8-5）^{2}+（-3-1）^{2}}$=5，
∴圆的标准方程是（x-8）²+（y+3）²=25；
（2）由题意可知，经过点（1，-7）与圆x²+y²=25相切的切线斜率存在，
设经过点（1，-7）与圆x²+y²=25相切的切线方程为y-（-7）=k（x-1），
整理得：kx-y-k-7=0．
圆x²+y²=25的半径为5，由圆心到切线的距离等于圆的半径得：$\frac{|k-7|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=5，解得：k=$\frac{4}{3}$或k=-$\frac{3}{4}$．
当k=$\frac{4}{3}$时，切线方程为：4x-3y-25=0；
当k=-$\frac{3}{4}$时，切线方程为：3x+4y+25=0．

点评 本题考查了圆的切线方程，训练了点到直线的距离公式，是基础的计算题．