Question

已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）²=2i”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：复数相等的充要条件,充要条件

专题：简易逻辑

分析：利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”⇒“（a+bi）²=2i”与“a=b=1”?“（a+bi）²=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论．

解答： 解：当“a=b=1”时，“（a+bi）²=（1+i）²=2i”成立，
故“a=b=1”是“（a+bi）²=2i”的充分条件；
当“（a+bi）²=a²-b²+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=-1”，
故“a=b=1”是“（a+bi）²=2i”的不必要条件；
综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）²=2i”的充分不必要条件；
故选A

点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题．