题目内容
8．一个圆锥的轴截面为正三角形，则该圆锥的侧面展开图是扇角为180°（填扇角的度数）的扇形．分析 圆锥的母线长对应扇形的半径，圆锥底面圆周长对应扇形的弧长．列出方程组求解．
解答 设圆锥母线长为R，底面圆半径为r，扇角为α，扇形弧长为c
截面为正三角形，所以R=2r
又2πr=c，c=αR
联立解得α=π
故扇角为180°
点评 考查圆锥的侧面展开图，扇形弧长公式，各量之间的对应关系．属于基础题．
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如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=3，BC=4，DF=$\frac{5}{2}$．求证：
16．已知函数y=ax-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m＞0，n＞0，则$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$的最小值为（ ）
| A． | 5 | B． | 7 | C． | 9 | D． | 13 |
13．
如图，已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，则图中所有互相垂直的平面共有（ ）
如图，已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，则图中所有互相垂直的平面共有（ ）| A． | 5对 | B． | 6对 | C． | 7对 | D． | 8对 |
20．
为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[0，30）②[30，60）③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240），得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：
（I）求n的值并补全下列频率分布直方图；
（II）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：
据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？
（III）若在第①组、第 ②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；
参考公式：${k^2}=\frac{{n{{（{{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}}）}^2}}}{{{n_{11}}{n_{21}}{n_{12}}{n_{22}}}}$．
为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[0，30）②[30，60）③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240），得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：（I）求n的值并补全下列频率分布直方图；
（II）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：
| 利用时间充分 | 利用时间不充分 | 总计 | |
| 走读生 | |||
| 住宿生 | 10 | ||
| 总计 |
（III）若在第①组、第 ②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；
参考公式：${k^2}=\frac{{n{{（{{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}}）}^2}}}{{{n_{11}}{n_{21}}{n_{12}}{n_{22}}}}$．
17．已知点（m，n）在椭圆8x2+3y2=24上，则2m+4的取值范围是（ ）
| A． | [4-2$\sqrt{3}$，4+2$\sqrt{3}$] | B． | [4-$\sqrt{3}$，4+$\sqrt{3}$] | C． | [4-2$\sqrt{2}$，4+2$\sqrt{2}$] | D． | [4-$\sqrt{2}$，4+$\sqrt{2}$] |
18．由曲线y=$\sqrt{x+1}$，直线y=x-1及x=-1所围成的图形的面积为（ ）
| A． | 4 | B． | $\frac{10}{3}$ | C． | 6 | D． | $\frac{16}{3}$ |