Question

13．如图，已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，则图中所有互相垂直的平面共有（　　）

• A． 5对
• B． 6对
• C． 7对
• D． 8对

Answer 1

分析 利用线面垂直的性质与面面垂直的判定寻找互相垂直的平面得出结论．

解答 解：∵PA⊥平面ABCD，PA?平面PAB，
∴平面PAB⊥平面ABCD，
同理可得平面PAC⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，
∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，
∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB，又BC?平面PBC，
∴平面PBC⊥平面PAB，
同理可得平面PCD⊥平面PAD．
∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴PA⊥BD，又BD⊥AC，PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC，又BD?平面PBD，
∴平面PAC⊥平面PBD．
∵PA⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，
∴PA⊥AD，又AD⊥AB，PA∩AB=A，
∴AD⊥平面PAB，又AD?平面PAD，
∴平面PAB⊥平面PAD．
综上，共有7对平面互相垂直．
故选C．

点评 本题考查了线面垂直的性质与判定，属于中档题．