Question

17．已知点（m，n）在椭圆8x²+3y²=24上，则2m+4的取值范围是（　　）

• A． [4-2$\sqrt{3}$，4+2$\sqrt{3}$]
• B． [4-$\sqrt{3}$，4+$\sqrt{3}$]
• C． [4-2$\sqrt{2}$，4+2$\sqrt{2}$]
• D． [4-$\sqrt{2}$，4+$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 椭圆8x²+3y²=24方程可化为：$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{8}$=1，可得椭圆焦点在y轴上，可得m的取值范围，即可得出．

解答 解：椭圆8x²+3y²=24方程可化为：$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{8}$=1，
∴椭圆焦点在y轴上，又$a=2\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$，∴$-\sqrt{3}≤m≤\sqrt{3}$，
∴2m+4∈$[4-2\sqrt{3}，4+2\sqrt{3}]$．
故选：A．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．