Question

10．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得$\sum_{i=1}^{10}$x_i=80，$\sum_{i=1}^{10}$y_i=20，$\sum_{i=1}^{10}$x_iy_i=184，$\sum_{i=1}^{10}$x${\;}_{i}^{2}$=720．（b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）
（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意可知n，$\overline{x}$，$\overline{y}$，进而代入可得b、a值，可得方程；
（Ⅱ）由回归方程x的系数b的正负可判断；
（Ⅲ）把x=7代入回归方程求其函数值即可．

解答 解：（Ⅰ）由题意知，n=10，$\overline{x}$=8，$\overline{y}$=2，
∴b=$\frac{184-10×8×2}{720-10×{8}^{2}}$=0.3，a=2-0.3×8=-0.4，
∴y=0.3x-0.4．…（4分）
（Ⅱ）由于b=0.3＞0，
∴y与x之间是正相关．…（6分）
（Ⅲ））x=7时，y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．…（8分）

点评 本题考查线性回归方程的求解及应用，属基础题．