题目内容
20．已知在（x-2）8的展开式中，x的指数为正偶数的所有项的系数和为（ ）| A． | 3281 | B． | -3281 | C． | -3025 | D． | 3025 |
分析 （x-2）8的展开式的通项为Tr+1=${C}_{8}^{r}$x8-r•（-2）r，令8-r=2，4，6，8，求出系数，即可求出x的指数为正偶数的所有项的系数和．
解答 解：（x-2）8的展开式的通项为Tr+1=${C}_{8}^{r}$x8-r•（-2）r，
令8-r=2，可得系数为1792；令8-r=4，可得系数为1120；
令8-r=6，可得系数为112；令8-r=8，可得系数为1；
∴x的指数为正偶数的所有项的系数和为3025，
故选：D．
点评 本题考查二项式定理的运用，考查通项公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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