题目内容

11．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列．

分析 由Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，利用等差数列的求和公式及等差数列的性质列出关系式，整理后再利用等差数列的性质化简即可得证．

解答 证明：∵Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，
∴公比q≠1，且2S9=S3+S6，即2×$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{9}）}{1-q}$=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}$+$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$，
整理得：2q9=q3+q6，即2q6=1+q3，
两边同乘以a1q，得2a1q7=a1q+a1q4，即2a8=a2+a5，
则a2，a8，a5成等差数列．

点评 此题考查了等差数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
16．已知集合M是由a=x2-y2，x，y∈N得到所有a值组成的，对于元素6和7，（　　）
A．仅有7∈MB．仅有6∈MC．都属于MD．都不属于M
17．已知直线的倾角α=$\frac{π}{6}$，且直线过点M（2，1），则此直线的方程为x-$\sqrt{3}$y-1=0．
14．用性质描述法表示下列集合．
（1）你所在班级所有同学构成的集合；
（2）正奇数的全体
（3）不大于3的全体实数；
（4）绝对值等于3的实数的全体．
6．如图所示，P、Q、R分别是正方形的棱AB、BB1、BC的中点，则BD1与平面PQR的位置关系是BD1⊥平面PQR．
16．cos$\frac{π}{9}•$cos$\frac{2π}{9}$•cos（-$\frac{23π}{9}$）=-$\frac{1}{8}$．
3．已知圆C：x2+（y-2）2=1，点P（t，0）是x轴上异于原点的任意一点，过点P作圆C的两条切线PA，PB．
（1）当t=-$\frac{1}{2}$时，过点P的直线被圆C截得的弦长为$\sqrt{3}$，求直线的方程；
（2）过原点O作OM⊥PB，ON⊥PA，垂足分别为M、N，求证：直线MN过定点并求定点的坐标．
20．已知在（x-2）8的展开式中，x的指数为正偶数的所有项的系数和为（　　）
A．3281B．-3281C．-3025D．3025
1．设A={1，4，a]，B={1，a2}，且B⊆A，求a的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网