题目内容

10．已知函数f（x）=lg（x2-2ax+a）的值域是（-∞，+∞），求a的范围．

分析 函数f（x）的值域为（-∞，+∞），说明对数的真数取到所有的正数，由此可得（0，+∞）包含于真数对应二次函数的值域，由此可得根的判别大于或等于0，从而得到实数a的取值范围．

解答 解：令t=x2-2ax+a的值域是A，
要使函数的值域是（-∞，+∞），
（0，+∞）⊆A，
只要△=4a2-4a≥0，
解得a≤0或a≥1

点评 本题着重考查了对数型函数的定义域和值域、函数的图象与性质等知识点，属于中档题．

练习册系列答案
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