题目内容

20．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．1D．$\sqrt{3}$

分析 由已知直接利用公式S=$\frac{1}{2}ac•sinB$得答案．

解答 解：在△ABC中，由a=1，c=2，B=30°，
得${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}ac•sinB=\frac{1}{2}×1×2×sin30°=\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查利用正弦定理求面积，是基础的计算题．

练习册系列答案
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10．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
命题p：若a＞acosB+bcosA，则A＞C；
命题q：若A＞B，则sinA＞sinB，
给出下列四个结论：
①命题q的逆命题、否命题、逆否命题是真命题；
②命题“p∧q”是假命题；
③命题“p∨￢q”是假命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题，
其中所有正确结论法的序号是①④．
11．设函数f（x）=2sinxcos2$\frac{φ}{2}$+cosxsinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值．
（I）求ϕ的值，并化简f（x）；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=$\sqrt{2}$，f（A）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求角C．
8．函数y=sin（x+$\frac{2}{3}$π）在[0，2π]上的单调递增区间是[$\frac{5π}{6}$，$\frac{11π}{6}$]．
15．△ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：
（1）BC边上的高所在的直线方程；
（2）过C点且平行于AB的直线方程．
5．已知平面上三个向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$的模均为1，它们之间的夹角均为120°，求证：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=0．
12．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F1，F2分别为椭圆G$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦点，A为椭圆G的左顶点，已知△F1PF2为等腰三角形．
（Ⅰ）求椭圆G的离心率；
（Ⅱ）过F2的直线m：x=1与椭圆G相交于点M（M点在第一象限），平行于AM的直线l与椭圆G交于B，C两点，判断直线MB，MC是否关于直线m对称，并说明理由．
9．求下列函数的定义域
（1）y=log2（5+4x-x2）+$\frac{1}{{2}^{x}-8}$；
（2）y=$\frac{1}{\sqrt{1{-0.5}^{x}}}$+lg（2-x）
10．已知等差数列{an}的前n项和Sn=An2，且a3+a5=28，则实数A等于（　　）
A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．3

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