题目内容
设S=
+
+
+…+
，则不大于S的最大整数[S]是 ．
1+
|
1+
|
1+
|
1+
|
考点：分析法的思考过程、特点及应用
专题：综合题,等差数列与等比数列
分析：由题意，
=1+
=1+
-
，利用裂项法求和，即可得出结论．
1+
|
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
解答：
解：由题意，
=1+
=1+
-
，
∴S=
+
+
+…+
=1+1-
+1+
-
+…+1+
-
=2014+1-
=2015-
，
∴不大于S的最大整数[S]是2014，
故答案为：2014
1+
|
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
∴S=
1+
|
1+
|
1+
|
1+
|
=1+1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2014 |
| 1 |
| 2015 |
| 1 |
| 2015 |
| 1 |
| 2015 |
∴不大于S的最大整数[S]是2014，
故答案为：2014
点评：本题考查数列求和，考查裂项法，正确求和是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a2=b（b+c），则
的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| A、（0，2） | ||
| B、（1，2） | ||
C、（1，
| ||
D、（
|
已知O是等边△ABC边AC（不含端点）上的一点，D为AB上的点，且|
|=2|
|=2，
+
=2
，则
•
=（ ）
| AB |
| OD |
| OA |
| OB |
| OD |
| AO |
| OD |
A、-
| ||
B、
| ||
| C、-1 | ||
| D、1 |
函数y=2sin（2x+
）的一个对称中心（ ）
| π |
| 3 |
A、（
| ||
B、（-
| ||
C、（
| ||
D、（-
|