Question

已知P为抛物线y=x²上的动点，定点A（a，0）关于P点的对称点是Q．求点Q的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出P，Q两点的坐标，根据定点A（a，0）关于P点的对称点是Q，写出中点的坐标公式，用a，x表示x₀，y₀，根据P是曲线上的一点，代入曲线的方程，得到要求的点的轨迹．

解答： 解：设Q（x，y）、P（x₀，y₀）
∵定点A（a，0）关于P点的对称点是Q，
∴x₀=

x+a

2

，y₀=

y

2

，
∵P为抛物线y=x²上的动点，
∴y₀=x₀²，
∴

y

2

=(

x+a

2

)2，即y=

1

2

(x+a)2，
∴点Q的轨迹方程为y=

1

2

(x+a)2．

点评：本题考查轨迹方程，考查代入法，确定坐标之间的关系是关键．