已知某空间几何体的三视图如图所示.则该几何体的表面积为( )A．4+4πB．4+3πC．3+4πD．3+3π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．

4+4π

B．

4+3π

C．

3+4π

D．

3+3π

分析由三视图知该几何体是上半部分是直径为1的球，下半部分是底面半径为1，高为2的圆柱体的一半，由此能求出该几何体的表面积．

解答解：由三视图知该几何体是上半部分是直径为1的球，
其表面积为S₁=$4π×（\frac{1}{2}）^{2}$=π，
下半部分是底面半径为1，高为2的圆柱体的一半，
其表面积为S₂=$2×2+π×1×2+\frac{1}{2}×π×{1}^{2}×2$=4+3π，
∴该几何体的表面积S=S₁+S₂=4+4π．
故选：A．

点评本题考查几何体的表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三视图的性质的合理运用．

练习册系列答案

7．已知定义在R上的单调函数f（x）满足对任意的x₁、x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立．若正实数a，b满足f（a）+f（2b-1）=0，则$\frac{1}{a}$+$\frac{8}{b}$的最小值为25．

4．函数f（x）=x³-3x²-7x-4的图象在点（-1，f（-1））处的切线方程为（　　）

11．已知A，B分别为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）在x轴正半轴，y轴正半轴上的顶点，原点O到直线AB的距离为$\frac{{2\sqrt{21}}}{7}$，且|AB|=$\sqrt{7}$．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）直线l：y=kx+m（-1≤k≤2）与圆x²+y²=2相切，并与椭圆C交于M，N两点，求|MN|的取值范围．

1．直线l经过点M（1，5）倾斜角为$\frac{π}{3}$，则下列可表示直线参数方程的是（　　）

	A．	$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=5+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$，（t为参数）		B．	$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=5-\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$，（t为参数）
	C．	$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=5+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$，（t为参数）		D．	$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{1}{2}t}\\{y=5+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$，（t为参数）

8．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，则比较恰当的是（　　）
①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角相等；
②各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；
③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任意两条棱的夹角相等；
④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等．

5．观察下列不等式
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$＜$\frac{3}{2}$
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$＜$\frac{5}{3}$
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$，…
照此规律，第n个不等式为$1+\frac{1}{2^2}+…+\frac{1}{{{{（n+1）}^2}}}＜\frac{2n+1}{n+1}$．

6．已知点P（a，0），直线l的参数方程是$\left\{{\begin{array}{l}{x=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t+a}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）已知a＞1，若直线l与曲线C交于两点A，B，且|PA|•|PB|=1，求实数a的值．

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