Question

 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，

与平面所成角的大小为，为的中点．

    （1）求四棱锥的体积；

    （2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

 

Answer 1

解：（1）连结，因为平面，

所以为与平面所成的角

由已知，，而，

所以．……（3分）

底面积，

所以，四棱锥的体积

．

（2）连结，交于点，连结，

因为、分别为、的中点，所以∥，

所以（或其补角）为异面直线与所成的角．

在△中，，，，

（以下由余弦定理，或说明△是直角三角形求得）

或或．

所以，异面直线与所成角的大小为.