题目内容
已知数列{an}的前n项和是Sn且满足an+2Sn•Sn-1=0（n≥2），若S5=
，则a1=（ ）
| 1 |
| 11 |
| A、1 | ||
| B、-3 | ||
C、
| ||
D、-
|
考点：数列递推式
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：由an+2Sn•Sn-1=0（n≥2），得Sn-Sn-1+2Sn•Sn-1=0（n≥2），两边同除以Sn•Sn-1，得
-
+2=0，可判断{
}是以2为公差的等差数列，利用等差数列的通项公式可求答案．
| 1 |
| Sn-1 |
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| Sn |
解答：
解：由an+2Sn•Sn-1=0（n≥2），得Sn-Sn-1+2Sn•Sn-1=0（n≥2），
两边同除以Sn•Sn-1，得
-
+2=0，即
-
=2，
∴{
}是以2为公差的等差数列，
又S5=
，∴
=
+4×2，即11=
+8，解得a1=
．
故选C．
两边同除以Sn•Sn-1，得
| 1 |
| Sn-1 |
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| Sn-1 |
∴{
| 1 |
| Sn |
又S5=
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| S5 |
| 1 |
| S1 |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| 3 |
故选C．
点评：该题考查由数列递推式求数列通项、等差数列的通项公式，考查学生的推理论证能力．
练习册系列答案
相关题目
二项式（2x-
）6展开式中的常数项为（ ）
| 1 |
| x |
| A、-160 | B、-180 |
| C、160 | D、180 |
已知数列{an}对任意的n∈N*有an+1=an-
+1成立，若a1=1，则a10等于（ ）
| 1 |
| n(n+1) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知向量
=（1，2），
=（3，1），则
+
=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（-2，1） |
| B、（4，3） |
| C、（2，0） |
| D、（3，2） |
已知f（x）=ax3+2x2+1，若f′（-1）=4，则a=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
执行图示的程序框图，如果输入的x∈[-2，2]，则输出的y属于（ ）
A、[
| ||
B、（
| ||
C、[
| ||
D、（
|
已知P为抛物线y2=4x上一动点，则点P到y轴的距离与到点A（2，3）的距离之和的最小值为（ ）
| A、2 | ||
| B、3 | ||
C、
| ||
D、
|