Question

已知矩阵A=[

1 a -1 b

]的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为

α

=[

2 1

]．
（1）求矩阵A；
（2）若A[

x y

]=[

a b

]，求x，y的值．

Answer 1

考点：特征向量的意义,特征值与特征向量的计算

专题：选作题,矩阵和变换

分析：（1）利用特征向量的意义，结合矩阵的乘法，即可求矩阵A；
（2）利用矩阵的乘法，求x，y的值．

解答： 解：（1）∵矩阵A=[

1 a -1 b

]的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为

α

=[

2 1

]，
∴[

1 a -1 b

][

2 1

]=2[

2 1

]，
∴

2+a=4 -2+b=2

，
∴a=2，b=4，
∴A=

1 2 -1 4

；
（2）

1 2 -1 4

[

x y

]=

2 4

，
∴

x+2y=2 -x+4y=4

，
∴x=0，y=1．

点评：本题考查特征向量的意义、矩阵的乘法，考查学生的计算能力，比较基础．