Question

若x∈[-1，2]，求函数y=-3^x+1+9^x-1的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：配方法,函数的性质及应用

分析：将解析式化成指数幂形式，采用换元法，变成二次函数，求其值域，注意换元后新变量的取值范围．

解答： 解：y=-3×3x+(3x)2-1=(3x-

3

2

)2-

13

4

，
令t=3^x，
∵x∈[-1，2]∴t∈[

1

3

，9]，
∴y=(t-

3

2

)2-

13

4

，
∵y在[

1

3

，

3

2

)上单调递减，在(

3

2

，9]上单调递增，
∴当t=

3

2

时，y最小值-

5

4

，即函数的值域为[-

5

4

，55]．
故答案为：[-

5

4

，55]．

点评：指数幂运算常利用换元法，化成二次函数，再求值域，对于换元法，学生常出错的是没有考虑到新变量的取值范围而导致错误．