Question

某个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中正视图与侧视图是完全相同的图形，则这个几何体的体积为

 

cm³．

Answer 1

分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个正四棱锥，其高已知，底面是对角线长度为2的正方形，故先求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．

解答：解：由题设条件，此几何体为一个正四棱锥，其高为

3

底面是一个对角线长为2的正方形
此正方形的面积为4×

1

2

×1×1=2
故此四棱锥的体积为

1

3

×2×

3

=

2

3

3

故答案为：

2

3

3

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是正四棱锥的体积所用的公式为S=

1

3

×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．