Question

如图的网格纸是小正方形，其上是某个几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是

7

，此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别是

6

，a，b，则a+b的最大值是

4

．

Answer 1

分析：把此几何体的长度为

7

最长的一条棱看作某长方体的体对角线，而三视图是三个侧面的一条对角线，从而得到答案．

解答：解：我们把此几何体的长度为

7

最长的一条棱看作某长方体的体对角线，则此对角线在三个侧面上的三视图分别为三个侧面的一条对角线，
设三个侧棱分别为x，y，z．则

x2+y2=( 6 )2 x2+z2=b2 y2+z2=a2

，
∴x²+y²=6，a²+b²=6+2z²，
又(

7

)2=x2+y2+z2，∴a²+b²=8．
∵（a+b）²≤2（a²+b²），∴（a+b）²≤2×8，∴a+b≤4．
∴a+b的最大值是4．
故答案是4．

点评：本题不必考虑原几何体的形状，而把该几何体中的最长倰

7

看作某一长方体的体对角线进行转化是解决问题的关键．