题目内容

若数列{an}满足an-1=
2an(0≤an≤1)
an-1(an＞1)
，且a1=
3
7
，则a2010=
 
．
考点：数列的函数特性
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：本题可通过递推公式由首项a1求出数列的前6项，从而确定数列周期为5，再由数列周期可知列，a2010=a5，从而可求
解答： 解：由题意可得，a1=
3
7
，
∴a2=
6
7
，a3=
12
7
，a4=
5
7
，a5=
10
7
，a6=
3
7

∴可知数列是周期为5的周期数列，a2010=a5=
10
7
．
故答案为：
10
7
．
点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了周期数列这一知识点，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=x2+|x-1|+2a，a∈R．
（1）若方程f（x）=3x在（1，2）上有根，求a的取值范围；
（2）设g（x）=log2（-4x+a+1），若对任意的x1、x2∈（0，2），都有g（x1）＜f（x2）+
21
4
，求a的取值范围．
已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=
3
2
Sn+1（n∈N*）．设数列{
1
an
}的前n项和为Tn，求满足不等式Tn＜
12
Sn+2
的n值．
已知sinα=
12
13
，并且α是第二象限角，求cosα，tanα．
计算：lg25+lg2•lg50+（lg2）2-ln
1
e
．
已知x＞0，则函数y=
4x
x2+1
的最大值为
 
．
“若
1
x
=
1
y
，则x=y”是
 
命题（填“真”或“假”）．
lg（100x）比lg（
x
100
）大（　　）
A、200
B、104
C、4
D、
1
104
菱形ABCD所在平面外有一点P，且PC⊥平面ABCD，则PA于对角线BD的位置关系是异面且垂直
 
（判断对错）

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