Question

已知数列：1，a+a²，a²+a³+a⁴，a³+a⁴+a⁵+a⁶，…，则数列的第k项为（　　）

• A、a^k+a^k+1+…+a^2k
• B、a^k-1+a^k+…+a^2k-1
• C、a^k-1+a^k+…+a^2k
• D、a^k-1+a^k+…+a^2k-2

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：根据已知中数列的前4项，分析数列的项数及起始项的变化规律，进而可得答案．

解答： 解：由已知数列的前4项：
1，
a+a²，
a²+a³+a⁴，
a³+a⁴+a⁵+a⁶，
…，
归纳可得：该数列的第k项是一个：
以1为首项，以a为公比的等比数列第k项（a^k-1）开始的连续k项和，
数列的第k项为：a^k-1+a^k+…+a^2k-2
故选：D

点评：本题主要考查了归纳推理，属于基础题．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．